Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka dengan ruas kiri dan ruas kanan dihubungkan oleh salah satu dari lambang ” > “, ” < “, “≥”, atau “≤”
1. Tanda pertidaksamaan tetap jika ditambah atau dikurang dengan suatu bilangan
a. Jika a > b, maka   a + c  > b + c
a - c   >  b - c
b. Jika a < b, maka   a + c < b + c
a - c < b - c
Contoh soal:
x + 1 >2
x + 1 -1 > 2-1
x > 1
2. Tanda pertidaksamaan tetap jika dikali atau dibagi dengan bilangan positif.
a. Jika a > b, maka ac > bc dan a/c > b/c
b. Jika a < b, maka ac < be dan a/c  < b/c
Contoh soal:
4x >20
1/4 . 4x > 1/4 . 20
x    > 5
x >   5
3. Tanda pertidaksamaan berbalik jika dikali atau di-bagi dengan : negatif.
a   jika a > b dan c < 0, maka ac < bc dan a/c < b/c
b. Jika a < b dan c > 0, maka ac >bc dan a/c < b/c
Contoh soal:
-2x < 2
(-1/2) . -2x > (1/2)
x > -1/2
4. Tanda pertidaksamaan tetap jika kedua ruas positifnya dikuadratkan.
Jika a > b > 0 maka a² > b² > 0
Contoh soal:
x   > 2
x2 > 4
5. Tanda pertidaksamaan dibaiik jika kedua ruas pertidaksamaan negatifnya dikuadratkan.
Jika a < b < 0, maka a² > b² > 0 Contoh soal:
-4 <- 2< 0 Maka
(-4)² > (-2)² > 0
16 > 4> 0
Linear
contoh soal:
tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 6x + 2 > x + 12
Jawab:
6x + 2 > x +12
6x – x > 12 – 2
5x > 10
x > 2
Jad, x yang memenuhi adalah x > 2
Kuadrat
Contoh soal:
tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: x²- 2x - 3 ≥ 0
Jawab:
x² - 2x - 3 ≥  0
(x - 3) (x + 1) ≥ 0
x ≥ 3 ; x ≥ -1
Jadi, x yang memenuhi adalah x ≤ 1 atau x ≥ 3
Bentuk Akar
Contoh soal :
tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:
√(6x - 8) < √(4x + 12)
Jawab
√(6x - 8) < √(4x + 12) dikuadratkan
6x - 8  < 4x +12
6x - 4x < 12 + 8
2x < 20
x < 10
Jadi, nilai x yang memenuhi x < 10
Pecahan
Contoh soal:
Tentukan nilai x yang memenuhi:
5x -5 < 1
x + 3
Jawab:
5x -5 < 1
x + 3
5x -5 - 1 < 0
x + 3
5x -5 - 1(x + 3) < 0
x + 3 x +3
5x - 5 x - 3 < 0
x +3
4x - 8 < 0
x + 3
Untuk 4x - 8 < 0
4x < 8
x  < 2
untuk x + 3 < 0
x < -3
Jadi, -3 < x < 2
Harga Mutlak
Contoh soal:
Tentukan nilai x yang memenuhi:
lx-4| < 1
Jawab:
|x-4| < 1
maka:
-1 < x - 4 < 1
-1 + 4 < x - 4 + 4 < 1 + 4
3  < x < 5
Pangkat Tinggi
Contoh soal:
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: x³ - 2x² - 15 x < 0
Jawab:
x³ - 2x² - 15 x < 0
x (x² - 2x - 15) < 0
x (x + 3) (x - 5) < 0
x₁ < 0, x₂ < - 3, x₃ < 5
Jadi, nilai x yang memenuhi -3 < x < 0 atau x > 5.


 Semoga membantu Anda... :D