Rumus Menghitung Diagonal Segi-n Beraturan

Untuk menghitung banyaknya diagonal pada Segi-n Beraturan, dapat memakai rumus ini nih:
1/2 x [n x (n - 3)]Dari mana asal rumus itu???
Bisa Anda baca di sini: http://www.math.rutgers.edu/~erowland/polygons.html

Contoh Soal:
Berapa banyaknya diagonal pada Segi-100 beraturan?
Jawab:
1/2 x [100 x (100 - 3)]= 1/2 x 100 x 97
1/2 x [100 x (100 - 3)]= 4850

Cara Lain dalam memahaminya:
Coba lihat segi-n, jika tinjau dari masing-masing titik sudut

segi-3 = 0 + 0 + 0 = 0
(karena setiap titik itu bersebelahan)

segi-4 = 1 + 1 + 0 + 0 = 2
Misal, segi-4 ABCD.
(dari titik sudut A ada 1 diagonal (yaitu ke C), dari titik sudut B ada 1 diagonal (yaitu ke D), dari titik sudut C sudah tidak ada diagonal lagi, demikian juga dengan D.

segi-5 = 2 + 2 + 1 + 0 + 0 = 5
Misal, segi-5 ABCDE
(dari titik sudut A ada 2 diagonal (yaitu ke C dan D), dari titik sudut B ada 2 diagonal (yaitu ke D dan E), dari titik sudut C ada 1 diagonal (yaitu ke E), titik sudut D dan E sudah tidak ada diagonal lagi.

segi-6 = 3 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 = 9
Misal, segi-6 ABCDEF
(dari titik sudut A ada 3 diagonal (yaitu ke C, D, dan E), dari titik sudut B ada 3 diagonal (yaitu ke D, E dan F), dari titik sudut C ada 2 diagonal (yaitu ke E dan F), dari titik sudut D ada 1 diagonal (yaitu ke F). Titik sudut E dan F sudah tidak ada diagonal lagi.

Kalo diperhatikan, maka akan terlihat sebuah pola:

d segi-4 = 1 + 1 + 0 + 0 = 2
d segi-5 = 2 + 2 + 1 + 0 + 0 = 5
d segi-6 = 3 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 = 9
d segi-7 = 4 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 = 14

d segi-n = (n-3) + (n-3) + (n-4) + (n-5) + .... + 3 + 2 + 1

berarti, untuk segi-100,
banyak diagonalnya= (100 - 3) + (100 - 3) + (100 - 4) + (100 - 5) + .... + 3 + 2 + 1
banyak diagonalnya= 97 + 97 + 96 + 95 + .... + 3 + 2 + 1
bisa dihitung dengan mudah:
97 + (97 x (1 + 97)/2)
97 + (97 x 49)
97 + 4753
4850

Cocok... ^_^


Semoga membantu Anda...